Supposons maintenant que $f (x) = f (y) $. Nous disons que les deux ensembles ont la même cardinalité. De façon équivalente, une fonction est surjective si son image est égale à son CODOMAINE. Il est plus fréquent de voir les propriétés (1) et (2) écrites comme une seule instruction: chaque élément de X est jumelé avec exactement un élément de Y. Après un rapide coup d`oeil autour de la salle, l`instructeur déclare qu`il ya une bijection entre l`ensemble des étudiants et l`ensemble des sièges, où chaque élève est jumelé avec le siège où ils sont assis. Puisque $g circ f = i_A $ est injective, il en va de $f $ (par 4. Si GF est un-à-un alors f est un-à-un (2) si GF est sur, puis g est sur. Supposons que $g _1 $ et $g _2 $ soient les deux inverses à $f $. Im prenant la structure abstraite de mathématiques et j`ai un moment difficile avec des épreuves de fonction (ensemble et les épreuves sous-ensemble fait beaucoup plus de sens). Puisque cette fonction est une bijection, elle a une fonction inverse qui prend comme entrée une position dans l`ordre de au bâton et sort le joueur qui sera au bâton dans cette position.

Par exemple, dans la catégorie GRP des groupes, les morphismes doivent être des homomorphismes puisqu`ils doivent préserver la structure du groupe, de sorte que les isomorphismes sont des isomorphismes de groupe qui sont des homomorphismes bijectifs. Puisque “au moins un` ` +” au plus un` ` = “exactement un` `, $f $ est une bijection si et seulement si c`est à la fois une injection et une surjection. Les propriétés satisfaisantes (1) et (2) signifient qu`une bijection est une fonction avec le domaine X. Si $f: A To B $ et $g: B To C $ sont à la fois bijective, alors ils sont injective et surjective. Le “jumelage” est donné par quel joueur est dans quelle position dans cet ordre. Montrez que pour n`importe quel $m, b $ en $ $ avec $m ne $0, la fonction $L (x) = MX + b $ est une bijection, en trouvant un inverse. Ex 4. Le processus de «tourner les flèches autour» pour une fonction arbitraire ne donne pas, en général, une fonction, mais les propriétés (3) et (4) d`une bijection disent que cette relation inverse est une fonction avec le domaine Y. Avec cette terminologie, une bijection est une fonction qui est à la fois une surjection et une injection, ou en utilisant d`autres mots, une bijection est une fonction qui est à la fois «un-à-un» et «sur». Preuve. Les fonctions qui satisfont la propriété (3) sont dites «sur Y» et sont appelées décomposition (ou fonctions surjective).

Si f et g sont les deux bijections alors g * f est une bijection. Vous savez que $g circ f (x) = g circ f (y) $ implique $x = y $ puisque $g circ f $ est injective. Ainsi, $f (x) = f (y) $ implique $x = y $ pour $x, y in A $ et $g (x_ {0}) = g (y_ {0}) $ implique $x _ {0} = y_ {0} $ pour $x _ {0}, y_ {0} in B $. Exemple 4. Inversement, supposons que $f $ est bijective. Laissez f: A-> B et g: B-> C être fonctions. Nous savons que nous pouvons trouver $y in B $ tel que $g (y) = z $. Preuve: Let f: A-> B et g: B-> C être fonctions.

Si X et Y sont des ensembles finis, il existe une bijection entre les deux ensembles X et Y si et seulement si X et Y ont le même nombre d`éléments. Ex 4. Dans une salle de classe, il y a un certain nombre de sièges. En mathématiques, une bijection, fonction bijective, ou un-à-un correspondance est une fonction entre les éléments de deux ensembles, où chaque élément d`un ensemble est jumelé avec exactement un élément de l`autre ensemble, et chaque élément de l`autre ensemble est jumelé avec exactement un élément de la première série. Les fonctions $f colon Rto r $ et $g colon Rto r ^ + $ (où $ ^ + $ indique les nombres réels positifs) donnés par $f (x) = x ^ 5 $ et $g (x) = 5 ^ x $ sont des bijections. En mathématiques, les injections, les décomposition et les bijections sont des classes de fonctions distinguées par la manière dont les arguments (les expressions d`entrée du domaine) et les images (expressions de sortie du CODOMAINE) sont liés ou mappés les uns aux autres.